颁发按摩师证的单位，是指在对按摩师进行专业培训、考核合格并具备一定实践经验后，对其进行资格认证的组织或机构，这些单位通常具有一定的权威性，代表了按摩行业的专业水平和规范，在很多国家和地区，按摩师证都是从事按摩工作的必备证件，没有这个证件就无法在市场上合法地从事按摩工作。

颁发按摩师证的单位主要有以下几种：

1、职业培训机构：这类机构主要负责为按摩师提供专业的培训课程，帮助学员掌握按摩的基本技能和知识，在完成培训课程并通过考核后，学员可以获得颁发按摩师证的资格，有很多职业培训机构提供按摩师培训课程，如中华中医药学会、中国职业技能鉴定指导中心等。

2、行业协会：行业协会是代表行业内企业、个体经营者和从业人员利益的组织，行业协会通常会对会员进行资格认证，颁发相应的证书，有一些行业协会负责按摩行业的资格认证工作，如中国民间中医推拿协会、中国按摩保健行业协会等。

3、政府部门：政府部门在一定程度上也会参与到按摩师证的颁发工作中，在中国，卫生健康委员会会负责对按摩行业的监管，对从事按摩工作的人员进行资格认证，在一些国家，政府部门也可能承担颁发按摩师证的职责。

4、国际组织：随着全球经济一体化的发展，越来越多的国际组织开始关注和规范按摩行业，世界卫生组织(WHO)会制定关于按摩行业的技术指南和标准，以确保按摩师的专业水平和服务质量，在一些国家和地区，国际组织也会参与到颁发按摩师证的工作中。

颁发按摩师证的单位是一个涉及多个部门、行业和组织的综合性问题，在我国，颁发按摩师证的单位主要包括职业培训机构、行业协会、政府部门和国际组织等，这些单位共同推动了我国按摩行业的发展和规范化进程，为广大人民群众提供了优质的按摩服务。