运动康复师证是由多个国家和地区的专业机构颁发的，包括美国、欧洲、澳大利亚、新西兰等，运动康复师证主要由以下几个部门颁发：

1、中国康复医学会：中国康复医学会是全国性的康复医学专业组织，负责组织和开展康复医学领域的学术交流、科研活动和技术培训等工作，该学会设有康复医师专业委员会，负责运动康复师证的认证工作。

2、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是中国政府主管职业教育和人力资源开发的部门，负责制定和实施职业资格证书制度，根据《职业技能等级标准》和《职业技能鉴定规范》，人力资源和社会保障部对运动康复师进行职业技能鉴定，并颁发相应的职业资格证书。

3、卫生健康委员会：卫生健康委员会是中国政府主管医疗卫生工作的部门，负责制定和实施卫生政策、法规和标准，在医疗卫生领域，卫生健康委员会也对运动康复师进行职业资格认证，并颁发相应的证书。

4、其他授权机构：除了以上几个主要的部门外，还有一些其他的授权机构也可以颁发运动康复师证，一些大型体育俱乐部、健身房、医院等也会设立专门的运动康复师培训项目，并颁发相应的证书，这些机构通常具有一定的资质要求和培训标准，可以为学员提供系统的运动康复知识和技能培训。

不同的国家和地区都有自己的运动康复师证颁发机构和标准，运动康复师证的认证主要由政府部门、专业学会和授权机构共同完成，获得运动康复师证不仅需要具备扎实的理论知识和实践经验，还需要通过专业的考试和评估，证明自己具备从事运动康复工作的能力和水平。