育婴师证的发放主要由人力资源和社会保障部门负责，人力资源和社会保障部是中国政府的一个部门，负责制定和执行国家关于劳动力市场、职业培训、社会保障等方面的政策，人力资源和社会保障部门对于育婴师证的发放具有很高的权威性。

除了人力资源和社会保障部门外，还有其他一些部门也涉及到育婴师证的发放，卫生健康委员会也会对育婴师进行培训和认证，以确保育婴师具备一定的专业知识和技能，一些地方性的行业协会或社会组织也可能负责颁发育婴师证，这些组织虽然不是国家级的政府部门，但它们在一定程度上也具有一定的权威性。

人力资源和社会保障部门是发放育婴师证最权威的部门，因为这个部门直接参与了育婴师的培训、考核和认证工作，其颁发的证书具有较高的可信度，如果您在实际工作中遇到问题，可以咨询当地的人力资源和社会保障部门或者其他相关部门，以获取更准确的信息。

在选择育婴师培训机构时，建议您关注以下几个方面：

1、培训机构的资质：首先要查看培训机构是否有相关的营业执照和办学许可证，以确保其合法合规经营。

2、师资力量：了解培训机构的师资力量，包括教师的专业背景、教学经验等，以确保您能够接受到专业、高质量的教学。

3、课程设置：了解培训机构的课程设置，包括课程内容、课时安排等，以确保课程内容符合您的需求和期望。

4、学员评价：可以参考其他学员对该机构的评价，了解培训机构的教学质量和服务水平。

5、价格合理性：在保证教学质量的前提下，合理评估培训机构的价格，避免盲目追求低价。

通过以上几点的综合考虑，您可以选择一家具有较高权威性和口碑的育婴师培训机构，为您的职业生涯打下坚实的基础，您还可以关注一些行业动态和政策法规，不断提升自己的专业素养，为更多的家庭提供优质的育婴服务。