月嫂证的颁发主要由两个部门负责，分别是国家卫生健康委员会和人力资源和社会保障部，这两个部门都是中国政府的重要部门，分别负责全国卫生和人力资源方面的工作，对于哪个部门颁发的月嫂证最好，这并不是一个简单的问题，因为这涉及到多个因素的综合考虑。

我们需要了解什么是月嫂证，月嫂证，即育婴师职业资格证书，是国家对从事育婴师这一职业的人员的专业技能和素质的一种认证，持有月嫂证的人员，可以在家政服务公司、幼儿园、社区服务中心等地方从事育婴师的工作。

哪个部门颁发的月嫂证最好呢？这需要从以下几个方面来考虑：

1、权威性：我们需要考虑的是证书的权威性，在这方面，国家卫生健康委员会和人力资源和社会保障部都是非常权威的部门，国家卫生健康委员会负责制定和发布卫生健康相关的政策和法规，而人力资源和社会保障部则负责管理和监督全国的劳动力市场，从权威性的角度来看，这两个部门颁发的月嫂证都是非常好的。

2、培训质量：我们需要考虑的是培训的质量，在这方面，不同的部门可能会有不同的教学方法和管理方式，教学质量高的部门，其颁发的证书也会更有价值，在这方面，我们可以通过查看各个部门的课程设置、师资力量、教学设施等方面来进行评估。

3、就业前景：我们还需要考虑的是证书的就业前景，在这方面，我们需要考虑的是持有这个证书的人员在就业市场上的需求情况，需求量大的职业，其证书的价值也会更高，在这方面，我们可以通过查看各个城市的家政服务公司、幼儿园、社区服务中心等地方的招聘信息来进行评估。

4、证书费用：我们还需要考虑的是证书的费用，在这方面，不同的部门可能会有不同的收费标准，收费合理的部门，其颁发的证书也会更有价值。

从权威性、培训质量、就业前景和证书费用等方面来看，国家卫生健康委员会和人力资源和社会保障部颁发的月嫂证都是非常好的，具体哪个部门颁发的月嫂证最好，还需要根据个人的实际需求和情况进行选择。