颁发按摩师证的单位主要是各级卫生行政部门和劳动保障部门，按摩师证的发放和管理是由国家卫生健康委员会(原卫生部)负责的，各地也有自己的卫生局或劳动和社会保障局负责本地区的按摩师证发放工作。

在申请按摩师证之前，申请人需要满足一定的条件，申请人必须具备相应的学历背景，通常要求具有中专及以上学历；申请人需要参加由卫生行政部门组织的按摩师职业技能鉴定考试，并取得合格成绩；申请人还需要具备一定的实践经验，通常要求有两年以上的按摩工作经验。

在考试通过后，申请人需要到当地的卫生行政部门或劳动保障部门进行申请，申请时需要提交相关材料，包括身份证、学历证书、职业资格证书、两寸免冠照片等，申请人还需要缴纳一定的费用。

在审核通过后，卫生行政部门或劳动保障部门会为申请人颁发按摩师证，持有按摩师证的人员可以在医疗机构、保健机构、美容美发院等场所从事按摩工作，持有按摩师证的人员还可以自己开设按摩诊所或提供私人按摩服务。

颁发按摩师证的单位主要是各级卫生行政部门和劳动保障部门，在申请按摩师证时，申请人需要满足一定的条件，并参加相关的考试和审核工作，通过审核后，申请人可以获得按摩师证，并在指定场所从事按摩工作。