颁发按摩师证的单位是指负责管理和监督按摩行业发展的政府部门或者专门从事按摩师培训、考核和发证工作的机构，这些单位通常会对按摩师进行专业的技能培训，确保他们具备一定的理论知识和实践经验，能够为顾客提供安全、有效的按摩服务。

颁发按摩师证的单位主要有以下几个：

1、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是负责全国职业资格证书管理的部门，其中包括按摩师证书的发放，在这个部门颁发的证书具有较高的权威性，被广泛应用于各行各业。

2、国家卫生健康委员会：国家卫生健康委员会是负责全国卫生行业管理的部门，其中包括对按摩行业的监管，在这个部门颁发的证书代表着按摩师具备一定的专业知识和技能，可以为顾客提供健康、安全的服务。

3、各省、市、自治区人力资源和社会保障厅(局):各级人力资源和社会保障厅(局)在上级部门的指导下，负责本地区的职业资格证书管理工作，他们会组织培训、考核和发证工作，确保按摩师具备相应的专业素质。

4、行业协会和培训机构：一些行业协会和培训机构也会承担颁发按摩师证的任务，这些机构通常会与政府部门合作，共同制定培训标准和考核内容，确保培训质量。

5、个别地区和企业：在一些地区和企业，也会设立专门的按摩师培训和考核机构，负责颁发按摩师证，这些机构的质量和权威性可能因地区和企业的不同而有所差异。

颁发按摩师证的单位是为了规范按摩行业的发展，保障消费者的权益，在选择按摩服务时，消费者可以通过查看按摩师证书的发证单位，了解按摩师的专业素质和服务质量，持有相关证书的按摩师也能够在求职、晋升等方面获得更多的优势。