一是国家卫生健康委员会主管的各级卫生行政部门，二是各省、自治区、直辖市卫生健康委员会下属的职业技能鉴定中心，以下是具体的单位介绍：

1、国家卫生健康委员会

国家卫生健康委员会(简称国家卫健委)是中华人民共和国国务院组成部门，负责全国卫生健康工作的领导和管理，国家卫健委下设多个司局，其中包括妇幼健康司和职业健康司，妇幼健康司主要负责妇幼保健工作的组织、协调和监督，职业健康司则负责职业病防治工作的组织、协调和监督，在这两个司局下，设有专门负责催乳师职业技能鉴定工作的机构，如国家卫生健康委员会职业技能鉴定中心。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会

各省、自治区、直辖市卫生健康委员会(简称省级卫健委)是地方人民政府的卫生健康工作主管部门，负责本行政区域内的卫生健康工作，在各地级卫健委下，通常设有职业技能鉴定中心，负责本地区各类职业技能鉴定工作，包括催乳师证书的颁发，这些职业技能鉴定中心一般隶属于当地人力资源和社会保障局，与国家卫生健康委员会下属的职业技能鉴定中心并行运行。

3、行业协会和学会

有一些专门从事催乳师培训和认证工作的行业协会和学会，如中国母乳喂养协会、中国育婴师协会等，这些协会和学会在国家卫生健康委员会和省级卫健委的指导下，负责组织和开展催乳师的培训、考核和证书颁发工作，这些协会和学会还会定期与国家卫生健康委员会和省级卫健委沟通，反馈行业发展情况，为政策制定提供参考。

4、社会培训机构

除了政府部门和行业协会学会外，还有一些社会培训机构也提供催乳师证书培训和考试服务，这些机构通常具有一定的市场规模和品牌影响力，能够为学员提供系统的教学内容和优质的教学服务，由于缺乏统一的标准和监管，这些机构的教学质量参差不齐，学员在选择时需要谨慎。

催乳师证颁发机构主要包括国家卫生健康委员会及其下属的各级卫生行政部门、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会及其下属的职业技能鉴定中心、行业协会和学会以及社会培训机构等，在选择催乳师证书颁发机构时，建议学员充分了解相关单位的资质、师资力量、教学内容和服务质量等方面的信息，以确保获得权威、有效的证书。