月嫂证的办理涉及到许多方面，包括培训机构、政府部门和相关法律法规，月嫂证的办理主要由以下几个部门负责：

1、人力资源和社会保障部(原劳动和社会保障部):人力资源和社会保障部负责制定和发布关于月嫂培训和管理的政策法规，对月嫂培训机构进行资质审查和监督，人力资源和社会保障部还会组织或参与月嫂职业技能大赛等活动，提高月嫂行业的专业水平和服务质量。

2、卫生健康委员会：卫生健康委员会负责监督和管理月嫂行业的卫生标准和操作规范，确保月嫂具备良好的健康状况和专业的护理技能，卫生健康委员会还会对月嫂进行定期的健康检查和培训，提高其业务水平。

3、工商行政管理部门：工商行政管理部门负责对月嫂培训机构进行注册和监管，确保培训机构具备合法经营资质，工商行政管理部门还会对月嫂培训机构的收费标准、课程设置等进行监管，维护消费者权益。

4、行业协会和社会组织：有一些专门从事月嫂行业培训和推广的协会和社会组织，如中国育婴师协会、中国妇幼保健协会等，这些协会和社会组织会组织各类培训课程和认证考试，帮助月嫂提升专业技能和服务水平。

5、广大消费者：消费者在选择月嫂时，可以通过查看其证书、了解其工作经验和服务评价等方式，判断其专业水平和服务质量，消费者还可以向相关部门反映投诉，维护自身合法权益。

办理月嫂证的机构涉及多个部门和组织，需要各方共同努力，才能确保月嫂行业的健康发展，作为消费者，我们也应该关注月嫂证的办理情况，选择正规渠道获取专业的月嫂服务。