1、国家职业资格认证中心：国家职业资格认证中心是负责全国职业技能鉴定工作的主管部门，其主要职责是对各类职业资格证书进行统一管理和监督，宠物美容师证的发放和管理，都需经过国家职业资格认证中心的严格审核和备案，在考取宠物美容师证书时，考生需要参加由国家职业资格认证中心组织的统一考试，通过考试后，方可获得宠物美容师证书。

2、各省、市人力资源和社会保障局：各省、市人力资源和社会保障局作为地方职业资格认证的主管部门，负责本行政区域内的职业资格证书颁发工作，宠物美容师证书的发放，也需要经过各省、市人力资源和社会保障局的审核和备案，在考取宠物美容师证书时，考生需按照所在省市的规定，参加相应的职业技能鉴定考试，通过考试后，方可获得宠物美容师证书。

3、行业协会和学会：行业协会和学会是各个行业内的专业组织，其主要职责是推动行业的发展和规范行业的标准，宠物美容行业也有相应的协会和学会，如中国宠物美容协会等，这些协会和学会在宠物美容师证书的发放和管理方面，也起到了一定的监督和指导作用，考生在考取宠物美容师证书时，可以选择加入相关的协会和学会，以便更好地了解行业动态和提高自身技能水平。

4、培训机构：宠物美容师证书的发放还与培训机构有关，培训机构是为学员提供专业技能培训的教育机构，其主要职责是根据市场需求和行业标准，制定培训课程和教学计划，培养合格的宠物美容师，考生在选择培训机构时，需关注其师资力量、教学设施和培训质量等方面的情况，以确保所获得的宠物美容师证书具有较高的认可度和实用性。

5、企事业单位：一些大型企事业单位，如宠物医院、宠物店等，也会对员工进行宠物美容方面的培训和考核，员工在完成相关培训并通过考核后，可以获得单位颁发的宠物美容师证书，这种证书虽然在行业内的认可度和权威性可能不如国家职业资格认证中心、各省、市人力资源和社会保障局等机构颁发的证书，但对于员工个人的职业发展和实际工作仍具有一定的帮助。

宠物美容师证的发放涉及到多个部门和机构，包括国家职业资格认证中心、各省、市人力资源和社会保障局、行业协会和学会、培训机构以及企事业单位等，考生在考取宠物美容师证书时，需关注各个部门和机构的政策规定和要求，以确保所获得的证书具有较高的认可度和实用性，考生还需不断提升自身的专业技能和综合素质，以适应宠物美容行业的发展需求。