月嫂和育婴师是两种不同的职业，但它们之间有很多相似之处，月嫂主要负责照顾新生儿和产妇，包括喂奶、换尿布、洗澡、照顾产妇等，而育婴师则更专业一些，他们需要掌握更多的育儿知识和技能，如婴儿的生长发育、心理发展、营养需求、疾病预防等，育婴师的培训时间和费用也相对较高。

关于您的问题，我不确定是否有月嫂有育婴师证书，如果您想成为一名合格的月嫂或育婴师，那么您需要接受专业的培训和认证，国家卫生健康委员会规定，从事婴幼儿护理工作的人员必须持有相应的职业资格证书，月嫂需要通过国家职业技能鉴定考试并获得相应的职业资格证书；而育婴师则需要通过国家人力资源和社会保障部组织的全国统一考试并获得相应的职业资格证书。

至于费用方面，由于不同地区、不同机构提供的课程和服务不同，因此具体的费用也会有所差异，参加一个月嫂或育婴师培训班的费用可能在几千元到一万多元之间，如果您还需要购买相关教材和工具，那么总费用可能会更高一些。