颁发按摩师证的单位是指在国家或地区内，经过相关部门审批、登记和备案的具有资格颁发按摩师证书的机构，这些单位通常包括卫生部门、劳动和社会保障部门、职业技能鉴定中心、职业培训机构等，颁发按摩师证的单位主要有以下几个：

1、卫生部门：卫生部门是颁发按摩师证的主要单位之一，卫生部门负责对按摩行业的管理和监督，确保按摩师具备一定的医学知识和技能，卫生部门会对按摩师进行严格的培训和考核，合格者才能获得按摩师资格证书，卫生部门还会定期对按摩行业进行检查，确保按摩师的服务质量和安全。

2、劳动和社会保障部门：劳动和社会保障部门也会参与颁发按摩师证的工作，该部门会与卫生部门合作，对申请颁发按摩师证的人员进行资格审查，确保其具备相应的条件，劳动和社会保障部门还会为按摩师提供一定的职业培训和就业指导，帮助他们更好地融入按摩行业。

3、职业技能鉴定中心：职业技能鉴定中心是专门从事职业技能鉴定工作的机构，职业技能鉴定中心由人力资源和社会保障部门管理，职业技能鉴定中心会对申请颁发按摩师证的人员进行技能考核，确保其具备相应的技能水平，通过技能考核的人员可以获得相应的职业技能等级证书，这也是成为一名合格按摩师的重要凭证。

4、职业培训机构：职业培训机构是为提高人们的职业技能而设立的教育和培训机构，许多职业培训机构都提供按摩师培训课程，帮助学员掌握按摩的基本技能和相关知识，完成培训课程并通过考核的学员，可以向颁发按摩师证的单位申请颁发按摩师证书。

5、其他相关单位：除了上述主要的颁发按摩师证的单位外，还有一些其他相关单位也会参与到这个过程中来，一些行业协会和商会可能会组织相关的培训和考核活动，帮助会员获得按摩师证书，一些地方政府部门也可能会对本地区的按摩行业进行管理和监督，确保按摩师的合法从业。

颁发按摩师证的单位涉及多个部门和机构，它们共同努力确保按摩行业的健康发展，为广大消费者提供优质的按摩服务，想要成为一名合格的按摩师，不仅需要具备一定的医学知识和技能，还需要通过相关部门的考核和培训，获得相应的资格证书，只有这样，才能在激烈的市场竞争中脱颖而出，为客户提供专业、安全、舒适的按摩服务。