催乳师证颁发机构是指负责对催乳师进行专业培训、考核和认证的组织，催乳师证颁发机构主要由以下几个部门负责：

1、国家卫生健康委员会(National Health Commission of the People's Republic of China,简称NHC):作为中国政府卫生和健康事业的主管部门，NHC负责制定和实施全国卫生和健康政策，对医疗行业进行监管，在催乳师培训和认证方面，NHC会制定相关政策和标准，指导和监督催乳师证颁发工作。

2、中国医师协会(Chinese Medical Doctor Association,简称CMDA):CMDA是中国医学界的专业组织，负责协调和指导医务人员的职业发展和权益保障，在催乳师证颁发方面，CMDA会与NHC密切合作，共同制定培训和认证标准，确保催乳师的专业素质和技能水平。

3、各地卫生健康委员会(Local Health Commissions):各级卫生健康委员会在NHC的指导下，负责本地区催乳师培训和认证工作的具体实施，各地卫生健康委员会会根据国家和省级政策要求，组织举办催乳师培训班，对参加培训的人员进行考核和认证，发放催乳师证书。

4、催乳师培训机构：为了满足市场对催乳师的需求，各地还设有专门的催乳师培训机构，这些机构会与NHC、CMDA和各地卫生健康委员会保持密切沟通，按照相关规定开展催乳师培训课程，帮助学员掌握催乳师的专业知识和技能。

5、社会公众：催乳师证颁发机构还包括广大社会公众，他们可以通过各种渠道了解催乳师培训和认证相关信息，选择合格的培训机构和导师进行学习，社会公众也可以通过评价和反馈，对催乳师行业的服务质量和发展提出建议和意见。

催乳师证颁发机构涉及多个部门和组织，包括国家卫生健康委员会、中国医师协会、各地卫生健康委员会、催乳师培训机构以及社会公众，这些部门和组织共同努力，确保催乳师行业的规范化、专业化发展，为广大孕产妇和婴幼儿提供优质的服务。