一是政府部门，如卫生部门、劳动和社会保障部门等；二是行业协会或专业组织，以下是一些常见的颁发按摩师证的单位：

1、卫生部门：各级卫生行政部门负责对从事按摩行业的从业人员进行管理和监督，在卫生部门注册的按摩机构，需要按照相关法规和标准进行规范管理，确保从业人员具备相应的资质和技能，卫生部门会定期对这些机构进行检查，对于不符合要求的机构，可以依法予以处罚，卫生部门还会组织相关培训和考核，确保按摩师具备专业的技能和知识。

2、劳动和社会保障部门：各级劳动和社会保障部门负责对从事按摩行业的劳动者进行权益保障，这些部门会与卫生部门等相关部门合作，共同制定和完善劳动保障政策，为按摩师提供就业、职业培训、社会保险等方面的支持，劳动和社会保障部门还会对从事按摩行业的用人单位进行监管，确保其合法合规经营，保障劳动者的合法权益。

3、行业协会或专业组织：各级按摩行业协会或专业组织是按摩行业的自律性组织，负责推动行业的发展和规范化建设，这些协会或组织会制定行业标准和规范，组织会员进行培训和考核，提高从业人员的专业素质，协会或组织还会协助政府部门开展行业监管工作，为按摩师提供一个良好的发展环境。

4、职业培训机构：为了满足按摩行业对专业人才的需求，各级职业培训机构会开设按摩技术培训班，培养具有一定理论知识和实践技能的按摩师，这些培训机构通常由行业协会或专业组织与政府部门合作举办，以确保培训质量和证书的权威性，学员完成培训后，可以向相关部门申请颁发按摩师证。

5、其他相关部门：除了上述几个主要的颁发单位外，还有一些其他相关部门也会参与到按摩师证的颁发工作中，教育部门负责对职业院校的按摩专业进行管理和监督；公安部门负责对涉及按摩行业的治安问题进行查处；市场监管部门负责对按摩行业的市场秩序进行监管等，这些部门之间会密切协作，共同维护按摩行业的健康发展。

按摩师证的颁发涉及到多个部门和组织，包括政府部门、行业协会、职业培训机构等，这些单位共同参与到按摩师的培训、考核、管理和监督工作中，确保从业人员具备专业素质和技能，为社会提供优质的按摩服务。